一，下面是1890年四色定理证明发生的过程：
第1条：平面或者球面只能画出4个两两相连区域，说明3种颜色对地图染色是不够的。
参见图1。
至少需要4种颜色才能对地图染色。（必要条件）
第2条：A德摩根，证明了平面或者球面不能画出5个和5个以上的两两相连的区域。所以平面或者球面不需要5种颜色染色。（充分条件）
第3条：于是产生了命题——在平面或者球面的地图染色4种颜色就足够了。
其实德摩根已经证明了四色定理。
因为，可以画出4个区域两两相连的图，不能画出5个两两相连的区域的图，就是得出4色定理。
即可以构造n个两两相连区域，并且无法构造n+1个两两相连区域等价于n定理（n种颜色就够了）。
不久，出现了一个反驳第3条的例子：
参见图2，
反驳上面推论，这个图不是4个区域两两相连，依然需要4种颜色（6个区域，需要4种不同的颜色ABCD）。
的确，上面这个图2不是4个区域两两相连，但是3种颜色是不够的。
二，图2是不是反例？
什么是反例
1，至少有一个实例推翻一个全称判断命题的结论。
2，这个推翻命题的结论就是指：否定原来命题的结论。
3，如果没有达到否定的级别和力度，不能算反例。
图2的例子不是反例
1，反例是至少一个实例可以推翻一个全称判断命题的结论。上面的反驳（图2）没有得出推翻“需要四种颜色的结论”。即没有推翻上面的第3条：在平面或者球面的地图染色4种颜色就足够了。
2，上面这个例子（图2）也没有推翻充分条件，也没有推翻必要条件，只是说明了必要条件没有达到足够的力度。
那么，这个1890年的例子到底是什么级别的逻辑问题？
三，数学家瞎折腾了130年
数学家不懂逻辑学，也不去请教逻辑学家，自己胡闹，居然使用计算机证明，这是非常荒唐的。因为计算机不能证明数学定理，不能判定事物属性。
四，只有把几个区域和几种颜色分开理解就可以了。
注意：图2不是4个区域两两相连，但是，是一个四种颜色两两相连。
就是说，4色定理指“4种颜色两两相连”就解决了。
图2的A色或者B色都是与其他颜色两两相连的。
